در این مقاله یک تعمیم کاربردی از مشتقات کسری تحت عنوان “مشتق کوانتومی کسری هیلفر”را ارائه و برخی از خواص آن را بیان می کنیم. پس از آن مسائل مربوط به مقدار اولیه و مرزی مشتق کوانتومی کسری هیلفر را معرفی و مورد بحث قرار می دهیم و با استفاده از آن چند نمونه از مسائل مقداراولیه را حل می کنیم. به کمک اصل انقباض باناخ یکتایی جواب را اثبات می کنیم. سپس مثال هایی که درستی نتایج به دست آمده را نشان می دهد، ارائه شده اند.